目标教学研究课教案
课题：垂直于弦的直径（1） 课型：新授课
认知目标：1、懂得圆的轴对称性；2、会叙述垂径定理，能写出定理的题设与结论；3、能运用垂径定理进行有关计算。
智能目标：会添辅助线进行有关计算，增强观察能力和逻辑思维能力。
情感目标：学生通过实验激发学习兴趣，通过添辅助线解决问题得到成功的喜悦。
重点目标：垂径定理及其应用 难点目标：垂径定理的证明
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教学内容
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教师活动
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学生活动
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备注
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一、前提测评
1、在同圆或等圆中 的弧是等弧。
2、把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫 图形， 就是这个图形的对称轴。
3、如右图△OAB中，OA=OB，
则①△OAB是 对称图形；②它的对称轴是（ ）A.底边的中线；B.底边上的高；C.顶角的平分线；D.底边上的垂直平分线
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1、挂出小黑板或投影
2、提问，激活学生旧有的知识。
O
A B
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口答
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二、达标导学
1、圆的轴对称性。
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线是其对称轴。
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1、引导学生观察，得出圆的轴对称性
2、出示教学目标1、并板书
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实验：在圆形纸片上画一直径CD，沿此直径所在直线对折。
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2、垂径定理
条件：
(1)CD是⊙O的直径 C
(2)弦AB⊥CD
结论：
(1)AE=BE A B
(2)AC=BC
(3)AD=BD D
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
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1、引导学生观察：A点与B点、AC与BC、AD与BD、AE与BE重合吗？
2、得出结论
3、板书条件、结论
4、分析证明过程（着重由前题测评3，得出A点与B点重合）
5、把符号语言改用文字语言叙述
6、出示教学目标2
7、板书垂径定理
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1、实验：在圆形纸片上，画一弦AB垂直于CD，然后沿着CD对折
2、阅读：定理及证明过程
3、朗读垂径定理
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3、反馈练习 C
(1)判断 A B
①如图⊙O中，
直径CD与弦AB
相交于E，则： D
AE=BE、AC=BC、AD=BD （ ）
C
②如图⊙O中，
弦CD垂直于
弦AB，垂足 A B
为E，则： D
AE=BE、AC=BC、AD=BD （ ）
(2)如图⊙O中，
AB是弦，
OE⊥AB于E， A B
则：AE=
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1、挂出小黑板或投影
2、评价回答结果
3、进一步强调定理的条件和结论
4、指出：作出圆心到弦的垂线段就可以用垂径定理
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口答
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4、应用垂径定理进行有关计算
例：如图⊙O中，
弦AB=12cm， A B
圆心O到AB的
距离为2cm。
求：(1)⊙O的半径；
(2)∠AOB的度数；
(3)若延长OE交⊙O于C，求CE。
解：略
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1、出示教学目标3
2、挂出小黑板或投影
3、解题分析
4、引导学生思考，由垂径定理和解决直角三角形的知识，得出结论：求圆的半径、弦长、弦心距、圆心角∠AOB、弓高CE、都可以通过解Rt△AOE来解决
5、板书解题过程
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1、读题
思考
讨论
2、叙述解题过程
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三、达标测试（见试卷）
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1、发试卷
2、巡视，当堂反馈
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练习
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四、评价小结
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纠正错误，得出正确答案
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订正
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五、作业
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P781、P8413
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达标测试
1、填空：
①圆是 对称图形，
其对称轴是 。
②如图，AB为⊙O的直径，MN为弦，AB⊥MN， M
垂足为D，根据垂径定理得：
= A B
=
= N
③如图，⊙O的直径为4，弦AB=2，
OC⊥AB于点C，OC的延长线交⊙O于D，
则：（1）OC= ；
（2）∠AOB= ； A BO
（3）CD= 。 D
2、如图，已知⊙O中，弦AB=4，圆心O到弦AB的距离为1，
求⊙O的半径。
A B
课外选做题：如图，⊙O的半径为10cm，P是⊙O外一点，OP=16cm,
∠P=300,求①AB；②PA；③AB。
A
B
P
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